星澜城是一座注重民主治理的智慧城市。最近，城市正在讨论是否实施房产税政策。

星澜城市民分为房东和租客两类，两者对房租的市场价格有不同的利益诉求：房东希望房租价格越高越好；租客希望房租价格越低越好。

作为星澜城的公民领袖，你需要选择投票机制，并根据机制做出决策：接受（A）或拒绝（R）实施房产税。你希望你的决定可以利好多数市民（即超过半数以上的市民）。你应该怎么做呢？

如果房产税对房租价格的影响事先已知，那么采用多数票机制（majority vote）就可以做出利好多数市民的决策。在多数票机制中，每个市民可以投一票给接受（A）或拒绝（R）选项，得票超过半数的选项最终获胜。例如，在所有人都知道房产税会使房租价格升高时，房东会投接受（A），租客会投拒绝（R），当超过半数的市民是房东时，多数票机制会决定接受房产税。

上述情况是非常理想的。不仅因为采用多数票机制可以做出利好多数的决策，更重要的原因是多数票机制具有群体策略无操控性（group-strategyproof）。无论少数市民（如图中的房客）如何群体联合，机制总会做出利好多数市民的决策。

然而，现实情况往往更加复杂：房产税对房租价格的影响在真正实施房产税政策以前往往是未知的。在这种情况下，什么样的决策可以总是利好多数市民？

我们称这种决策为知情多数决策（informed majority decision）。它是在政策影响揭露以后，为多数市民所偏好的决策。例如，如果超过半数的市民是房东，那么知情多数决策为：在房产税使房租价格升高时接受（A），在房产税使房租价格降低时拒绝（R）。

在房产税影响未知的情况下，我们可以达成知情多数决策吗？

一个自然的尝试是仍然使用多数票机制。尽管投票时市民并不知道房产税政策的具体后果，他们仍然可以根据个人对政策影响的推测和个体偏好进行投票。例如，如果一个房东相信房产税会使房租价格升高，那么他会投票接受（A）。

遗憾的是，采用多数票机制得到的决策不一定能利好大多数。原因如下：

首先，市民的推测可能是错误的。即使所有市民都是房东，如果他们中的大多数都对政策影响有错误推测，那么多数票机制得到的决策会对他们不利。

其次，拥有相反利益的少数市民可能会采取复杂的投票策略，以期扰乱知情多数决策的获胜。

更糟糕的是，这些少数市民的扰乱行为可以是群体行为。少数市民可以形成联盟，共同扰乱知情多数决策获胜。

面对诸多困难，作为公民领袖的你可以想出好的投票机制来保障知情多数决策吗？

我们首先采用均衡分析的方法，探究在多数票机制中，市民能否通过策略性投票行为来保证知情多数决策。

我们刻画了多数市民的“最优策略”，以在尽可能多的情况下保证知情多数决策获胜。

我们揭示出多数市民占比的关键阈值  ¹：强贝叶斯纳什均衡存在当且仅当多数市民占比超过该阈值。此外，我们证明了任何一个强贝叶斯均衡都能保证知情多数决策获胜。

1. 关键阈值依赖于选民的信息结构。

为了在尽可能多的情况下保障知情多数决策，我们也从机制设计的视角研究该问题，探究是否有机制拥有更小的关键阈值。

我们考虑了所有可能的单次机制（one-shot mechanism）。这些单次机制首先会向选民提出问卷（包含不同问题），接着收集市民反馈  ，最后根据市民反馈决定接受（A）或拒绝（R）房产税政策。

机制可以是多种多样的。如果机制提出的问卷只要求选民提供对接受（A）或拒绝（R）的一票，这个机制可以是多数票机制、全票通过机制（A 选项只在所有人都投 A 时获胜）或者其他可能（取决于选项 A 获胜的不同条件）......问卷可以涉及更多问题以提取不同的信息。例如，可以通过问题“你认为房产税会使房租上涨还是下跌”来提取市民对房产税影响的推测；可以通过问题“你认为有多少比例的市民投票支持 A？”来提取二阶信息......

尽管有庞大的机制设计空间，我们仍然不能找到一个总能保障知情多数决策的合理机制。

我们设计了一个具有最优关键阈值  的机制。相比于多数票机制，我们的机制提取了更多信息，它允许诚实汇报在多数市民占比足够大时成为一个强贝叶斯纳什均衡。具体的，当多数市民占比超过最优（最小）阈值时，强贝叶斯纳什均衡存在，同时，任意强贝叶斯纳什均衡都能保证知情多数决策获胜；反过来，当多数市民占比小于等于最优阈值时，我们的不可能性结果表明，任何合理²的机制都不能保障知情多数决策在强贝叶斯纳什均衡中获胜。

2. 我们认为“合理”机制的问卷会让有相同立场（房东/租客）和相同政策影响推测（相信房产税使房租价格升高/降低）的市民给出相同的反馈。

在现实世界中，不同人群的利益往往存在对立冲突。例如，薪资调整时，高薪员工和低薪员工的利益不完全一致（高薪员工可能希望保持薪资优势；低薪员工则期待缩小收入差距）；总统大选时，两党各自持有自己的政治立场；不同人群在自由和安全的权衡中有不同考量......

在许多情况下，一个政策或行动的实施与个体利益之间的关系并不清晰，因为人们在做决策时并不明确行动的可能后果。人们不知道新上任的立法委员是否会同意提高最低工资；人们不知道一些特定的竞选口号是否能帮助候选人赢得选举；人们不知道英国脱欧将带来什么样的长期后果......

文献考虑了上述具有对立偏好和信息不确定性的选举问题，但他们大多只考虑个体选民的策略和偏离。他们采用贝叶斯纳什均衡的概念分析问题，这个均衡概念保证个体选民不能通过偏离均衡获益。

现实世界中的选民往往可以形成联盟进行合作投票，我们的工作考虑了这种合作行为。我们采用强贝叶斯纳什均衡的概念进行分析，它保证任何一个选民联盟都不能在不伤害联盟成员利益的情况下提高某一个成员的效用。

总结来说，我们的研究发现：当行动的后果不确定时，即使多数人合作，知情多数决策也可能无法达成。

图文 | 王颖

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