原创 集智编辑部 2025-03-09 21:41 上海
平等的热力学代价：从机会到结果的熵变
摘要
量子博弈论的公理化框架为我们提供了一个新的平台，通过解决长期困扰预期效用假说的基础性问题来探索经济学。这个平台为我们提供了经济学中一个此前未被认识到的工具——统计系综，我们将其应用于三个不同的经济领域。我们研究了不确定性下的选择，发现阿莱悖论消失了。七十年来，这个悖论一直是研究人类选择的障碍，因为它掩盖了实际的选择启发法。我们发现了正则系综与新古典经济学之间的强大联系，并通过研究美国 24 年来的收入分配情况，展示了这种联系的预测能力。该模型仅使用收入分配和输入经济的总输入可用能源（exergy），就能极其准确地预测经济行为。最后，我们探讨了结果平等与机会平等的概念。我们展示了如何将结果平等形式化地视为玻色 - 爱因斯坦凝聚态，并说明了实现这种平等如何导致相应的经济活动崩溃。由于其依赖于统计系综，我们将这个新平台命名为“统计经济学”。
研究领域：统计系综，Allais悖论（Allais Paradox），期望效用，熵，收入分布，收入不平等
论文题目：Rethinking Economic Measurement Using Statistical Ensembles
发表时间：2025年3月3日
论文地址：https://doi.org/10.3390/e27030265
期刊名称：Entropy
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传统经济学长期依赖“期望效用假说”解释人类决策，但Allais悖论（Allais Paradox）等矛盾现象揭示了该理论的局限性——人们在风险决策中常违背“独立性公理”。近期发表于Entropy的一项研究提出了一种颠覆性框架：将量子博弈论与热力学统计系综结合，定义了经济学全新的研究方式。研究发现，经济系统的熵（即效用）最大化过程，与热力学第二定律支配的物理系统高度同构。通过引入“统计系综”概念，研究不仅消解了Allais悖论，还精准预测了美国24年间的收入分布，并揭示了经济平等的热力学本质。
统计系综：经济系统的“微观状态”集合
统计系综（Statistical Ensembles）最初是物理学中的核心概念，尤其在统计力学中，用于描述由大量粒子组成的系统的宏观行为。在这些系统中，熵（entropy）是衡量系统无序程度的关键指标，同时也反映了系统的复杂性和潜在的可能性。研究团队将这一概念引入经济学，认为经济系统中的个体行为可以通过统计系综来描述，而经济决策可以被视为在约束条件下最大化熵的过程。具体来说，经济系统中的个体选择可以被类比为统计系综中的“微观状态”。每个个体在不同风险下的决策行为，类似于粒子在不同能级上的分布。而群体层面的总收入或总效用，则对应于系综的宏观观测值。通过这种类比，经济系统的整体行为可以通过统计系综的框架进行分析，个体的选择行为与系统的宏观状态之间建立了紧密的联系。
在熵的概念上，文章进一步证明了冯·诺依曼熵（von Neumann entropy）与冯·诺依曼-摩根斯坦效用（vNM utility）之间的等价性。这一重要发现表明，效用最大化可以被视为熵最大化的一种表现。在经济学中，熵不仅代表系统的无序程度，还反映了系统的复杂性和潜在的可能性。通过最大化熵，经济系统可以达到一种平衡状态，其中个体的选择行为与系统的整体行为相协调。
Allais悖论消解：决策的“量子叠加态”
Allais悖论是经济学中一个著名的悖论，揭示了人们在面对不确定性时的选择行为与期望效用理论（Expected Utility Theory, EU）的预测不符。传统期望效用理论假设个体在决策时会严格按照概率加权的方式评估选项，但Allais悖论表明，个体的实际选择行为往往偏离这一理论预测。这一悖论的存在，部分源于传统理论未能充分考虑个体在选择时的复杂性和不确定性，而统计系综的引入则为解释这些行为提供了新的视角。
研究者通过将经济决策问题转化为熵最大化问题，基于统计系综的框架重新分析了Allais悖论。具体而言，研究者构建了密度矩阵（Density Matrix）和哈密顿量（Hamiltonian）模型来描述决策者的选择行为。密度矩阵用于表示决策者在不同选项之间的概率分布，而哈密顿量则反映了决策者的价值函数或偏好结构。通过这一框架，研究者发现，当决策者被视为处于“量子叠加态”时，悖论消失了。在叠加态下，决策者并非孤立地分析每个选项，而是同时考虑所有可能结果的权重，最终的决策行为则被理解为量子叠加态的“坍缩”过程。
为了验证这一理论，研究者设计了一个实验，对比了芝加哥期货交易员与学生在面对复杂风险选择时的行为差异。实验结果显示，专业交易员能够将复合博弈视为一个整体进行计算，表现出类似于“量子纠缠态”的行为，其决策选择与理论的预测情况高度吻合。相比之下，学生群体则倾向于使用简单的启发式方法，将复合博弈割裂为独立的子博弈进行处理，表现出“经典独立态”的行为，因此偏离了最优解。这种差异可以通过两类人群的“风险温度”来解释，该参数为拉格朗日乘子，用于在给定哈密顿量的情况下最大化系综的熵/效用，反映了决策者对风险的敏感程度，类似于物理系统中粒子对能量的响应差异。
传统期望效用理论未能捕捉到个体在复杂决策中的实际行为模式，而统计系综的框架则能够更好地描述这些行为。这一发现揭示了Allais悖论的本质：它并非逻辑上的悖论，而是对人类在复杂情境下启发式选择的误读。研究还认为，人们倾向于选择具有“确定性收益”的选项，本质上是通过降低选择的熵值来缓解自身的认知焦虑，反映了人类在面对复杂决策时的心理机制。
收入分布预测：热力学模型的精准性
研究进一步将统计系综的概念应用于宏观经济分析，主要是收入分布的研究。研究者将收入分布视为一个统计系综，熵用来量化收入的不平等程度。通过分析美国1996年至2019年间的收入数据，研究团队发现，收入分布与热力学中的正则系综（Canonical Ensemble）高度一致。
具体而言，收入分布呈现出明显的双模态特征：中低收入群体的收入分布呈指数衰减，这部分人群收入相对集中，随着收入的增加，人数迅速减少，与热力学中的热平衡态相对应；而高收入群体的收入分布则服从帕累托分布，即所谓的“长尾分布”，表现为收入分布更为分散，少数人占据了大部分财富，类似于热力学中的非平衡态。这两类收入分布之间的临界点大约在12万至17万美元之间，这一临界值由经济系统的“温度”决定。这里的“经济温度”是一个关键参数，类似热力学的温度，反映的是单位能源输入（exergy）所能创造的经济活动强度，经济温度越高，表示经济系统的活跃度越高，收入分布的临界点也可能相应提高。此外，能源输入是经济系统中的核心驱动力，决定了经济活动的规模和复杂性。通过引入“经济温度”这一概念，研究团队构建了一个基于熵最大化的热力学模型，该模型仅需两个关键参数——系统总收入（M）和总能源输入（Exergy），就精准预测了美国过去24年收入分布的动态变化。
图 1. 平均收入与计算得到的货币温度的关系图。
图 2. 1996-2019年美国经济的多元扩张。
平等的热力学代价：从机会到结果的熵变
研究还从统计系综视角重新审视了“平等”相关的争议，到底应该是实现结果平等，还是实现机会平等？机会平等对应热力学的正则系综，在这种情况下，个体按价值（哈密顿量）开展自由的竞争和选择，社会经济系统的复杂性（即熵）最大化，收入分布呈现出指数分布，反映了系统中的自发秩序。
而结果平等则要求所有个体的收入相同，这相当于将经济系统推向一个类似于玻色-爱因斯坦凝聚态（Bose-Einstein condensate）的低熵状态，这种状态意味着经济系统的复杂性和自由度被严重限制。由于所有个体的收入相同，经济活动的动力和多样性大幅下降，类似于原始狩猎采集社会，经济活动极为有限，且社会分工和市场规模几乎不存在。研究还指出，任何试图实现结果平等的政策都会导致经济活动的下降，因为这与热力学第二定律相违背。热力学第二定律表明，系统的自然趋势是向熵最大化方向发展，而结果平等的政策恰恰人为地抑制了这一趋势，所以导致经济活动的衰退。这也解释了工业革命后人类能够突破马尔萨斯陷阱（注：托马斯·马尔萨斯提出的人口增长会超过资源增长，导致生活水平下降的现象），正是得益于能源驱动（如化石燃料、电力等的开发利用）的负熵流（negentropy flux），支撑经济市场扩展与社会分工深化。
经济学的新“看不见的手”
统计经济学标志着经济学方法论的一次范式跃迁，不仅统一了微观决策与宏观现象，还揭示了能源输入对经济的根本性驱动——正如亚当·斯密所喻“看不见的手”，实则遵循的是熵最大化的自然法则。为政策设计提供了新工具，例如，政府等监管部门可以通过监测“经济温度”预判经济危机，或优化能源配置以提升社会福祉。同时，研究团队也呼吁更多的经济学家拥抱跨学科范式，物理学也许会给经济学的未来提供全新的观点与视角。
彭晨 | 编译
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