原创 集智编辑部 2025-03-08 16:36 上海
本研究给出了量子网络设计的关键原则：当非最短路径数量充足时，量子网络的整体连通性得到显著提升，超越了经典渗流的极限。
摘要
量子网络（QN）展现出比经典渗流理论所预测的更强的连通性，但这一现象的起源尚未明晰。本研究基于统计物理模型——通粹渗流（concurrence percolation）理论，阐明了层级无标度网络【（U,V）网络】上更强连通性的本质。此类网络通过两个可调路径长度参数（U≤V）实现对路径连通性的精确调控，从而突破模拟限制，得到临界指数的精确解析解。结果表明，尽管经典渗流与通粹渗流均满足超标度关系，但二者分属不同的普适类。其核心差异源于对非最短路径贡献的“叠加”机制：不同于经典渗流，通粹渗流对非最短路径敏感，且随路径长度增加表现出对所造成衰减的更强的鲁棒性。这种特性在真实层级无标度的因特网拓扑结构中同样显著。本研究给出了量子网络设计的关键原则：当非最短路径数量充足时，量子网络的整体连通性得到显著提升，超越了经典渗流的极限。
研究领域：复杂网络，量子网络，渗流理论，量子信息，量子纠缠传输
论文题目：Unveiling the importance of nonshortest paths in quantum networks
发表时间：2025年2月26日
论文地址：https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.adt2404
期刊名称：Science Advances
2022年诺贝尔物理学奖对揭示量子纠缠的非局域特性并开创量子信息理论的三位物理学家进行了表彰。随着量子计算与量子通讯等科技的迅猛发展，实验上可操控量子系统的尺度正迅速增大。这迫切需要我们从第一性原理（结构连通性）出发，来对量子网络（QN）进行顶层设计，实现量子资源的高效调控与全局优化。然而，传统信息网络的研究大多集中在最短路径的信息传输上，忽略了非最短路径的潜在价值。江苏大学董高高教授与美国伦斯勒理工学院孟祥一教授，联合北京师范大学樊京芳教授、帝国理工学院Kim Christensen教授、牛津大学Renaud Lambiotte教授与美国伦斯勒理工学院高建喜教授，从复杂网络的连通性视角出发，基于量子纠缠的通粹纠缠度（concurrence）测量，揭示了非最短路径在量子信息传输中的关键作用，论文成果于2025年2月26日发表于Science Advances。该研究不仅为量子网络的设计提供了新的理论基础，还为量子纠缠传输的优化提供了新的思路。
层级无标度量子网络
提出了利用（U,V）网络模型来模拟层级无标度网络的特性：
图1. 层级无标度的（U,V）网络。（U,V）网络是一个自相似网络，通过迭代地将每条边替换为由两条长度分别为U和V（U≤V）的平行路径组成的单元。第n代（U,V）网络可以完全分解为节点A和B之间的2n条不重叠路径，长度分别为，相应的路径数为
，其中
。该图显示了(A) n=1、(B) n=2和(C) n=3时的（2, 3）网络。在(C)中，A、B间的8条不重叠路径用不同颜色展示。
通过对（U,V）网络模型理论解析、数值模拟和实际验证，得到如下结果：
求解渗流临界阈值：通过量子通粹渗流（concurrence percolation）理论中定义的串并联规则，可得到（U,V）网络渗流阈值的精确解。
重新定义量子网络的最大连通集团：经典渗流中最大连通集团被定义为任意一个节点属于最大连通集团的概率，然而量子网络中的量子态是非概率性的。该研究成功利用星网变换规则和串并联规则等基于路径连通性的方法、而不是基于簇的方法，重新定义了量子通粹渗流的最大连通集团。
定义量子临界指数：基于最大连通集团的重新定义，经典渗流下临界指数υ（长程关联距离的发散行为）、β（系统形成最大连通集团的速率）、df（最大连通集团的分型维度）的幂律结果被推广到量子通粹渗流上，进一步验证这些量子临界指数是否满足和经典渗流相同的超临界关系，如下表格所示。
结果显示，量子通粹渗流与经典渗流的临界指数尽管满足相同的超临界关系，但二者属于不同的普适类。
非最短路径对量子网络的贡献
通过固定（U，V）网络上较短路径的控制参数U，并变化较长路径的控制参数V，从网络的路径连通性角度，结合两种渗流临界阈值和临界指数的定义，解析推导了无限大网络中各指数与路径长度的相关关系，发现：
经典渗流下：临界阈值及各临界指数只与最短路径长度U相关。
量子通粹渗流下：临界阈值及各临界指数均随非最短路径长度V变化。
结果表明，与经典渗流不同，量子通粹渗流的临界行为对非最短路径始终保持不可忽略的依赖性。这一发现打破了传统对最短路径依赖的认知，为量子网络的设计和优化提供了新的理论依据，如上述表格所示。
实证验证与应用场景
研究团队不仅在理论模型中验证了非最短路径的重要性，还将其应用于现实世界的网络，如因特网拓扑结构。求解过程如下：
构建层级模型：提取实际因特网网络中包括最短路径和非最短路径的子网络部分，其中路径可相互叠加。类比（U, V）网络，规律增加非最短路径的长度，构造一类实际网络的层级模型。
鲁棒性分析：模拟求解具有不同长度非最短路径的因特网网络层级模型的两种渗流阈值，发现经典渗流随路径长度增长而迅速衰减，趋于平凡非连通解；而量子通粹渗流的衰减速率明显更低。这一结果与（U, V）网络一致。
实验结果表明，非最短路径在因特网拓扑结构中同样发挥着重要作用。这一结论为量子因特网的实际建设提供了重要的参考价值。
跨领域应用潜力
该研究从量子网络的第一性原理出发，将复杂网络理论与量子纠缠相结合，为量子纠缠传输提供了新的研究范式。这一研究范式适用于抽象量子网络，可拓展到具体量子技术领域的实际网络结构上，如量子超导计算机架构、量子因特网，等等。未来，该研究有望进一步推动量子技术的发展和应用。
复杂网络动力学读书会
集智俱乐部联合合肥工业大学物理系教授李明、同济大学副教授张毅超、北京师范大学特聘副研究员史贵元与在读博士生邱仲普、张章共同发起「复杂网络动力学」读书会。本次读书会将探讨：同步相变的临界性、如何普适地刻画多稳态与临界点、如何识别并预测临界转变、如何通过局部干预来调控系统保持或回到期望稳态、爆炸逾渗临界行为的关键特征、不同类型的级联过程对逾渗相变的影响有何异同、高阶相互作用的影响能否等效为若干简单机制的叠加、如何有效地促进人类个体间的合作等问题。
读书会计划从3月7日开始，每周五晚19:30-21:30进行，持续8-10周。诚挚邀请领域内研究者、寻求跨领域融合的研究者加入，共同探讨。
详情请见：复杂网络上的自组织与集体行为：从扩散、相变到博弈 | 读书会启动
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