两杯水质量相同，度为摄氏度，不考虑热胀冷缩、相变、比热容的变化，可以借助任何外界工具，如热管，但是不能有外界热源、能量源，不考虑向外界的热量损失，求理论极限。 —— 【抛砖引玉之一】 考虑最简单的情况，二者直接相互传热，最终达到的稳定态，0度的水变为了50度 考虑分为两步，先分出半杯100度的水加热1整杯0度水，可将其加热到33.33度（放热完毕的半杯33.33度水丢掉），再用剩下的半杯100度水加热这杯33.33度水，得到33.33+(100-33.33)*(1/3)=55.55 摄氏度 以此类推 设初始有质量均为M的100°C热水和0°C冷水。每次取无限小质量dm的热水向冷水传热，二者温度相同时再取下一个dm，以此类推逐步提升冷水温度，最终消耗全部热水。 设冷水当前温度为T，通过dm质量的100度热水向其传热后，热量守恒方程为： dm \cdot 100 + M \cdot T = (M + dm) \cdot (T + dT) 忽略二阶小量dm \cdot dT，化简得： dT = \frac{(100 - T)}{M} dm 分离变量并积分： \int_{0}^{T_{\text{max}}} \frac{1}{100 - T} dT = \int_{0}^{M} \frac{1}{M} dm 解得：-\ln(100 - T_{\text{max}}) + \ln(100) = 1 \quad \Rightarrow \quad T_{\text{max}} = 100 \left(1 - \frac{1}{e}\right) \approx 63.21°C 我这个结果略显简易和粗糙了，100 \left(1 - \frac{1}{e}\right)真的是理论极限了吗？能不能设计更精巧的基于传热的方法来实现更好的结果？ 【抛砖引玉之二】 根据@champion提供的思路，把受热的0度水也分成n份，每一轮取一份100度水依次加热这n份0度水，共进行n轮，最后把n份原来的0度水混合 设 通项公式我不会推，我只看出来对角线元素的值都是50，沿对角线对称的元素加起来是100，且i较小时： 我只看出来这么点东西，再多的我就不会算了。 用代码数值计算一下，当n=2时结果是62.5度，n=10时是82.38度，n=10000时是99.43度，已经很接近100度了 —— 我这样纯基于传热的方法更像是在解一个数学问题。从物理的角度看，有没有更好的物理过程来实现更好的结果？ —— 这是我N年前在某贴吧（高中物理or物理竞赛）看到的问题，当时有人给的解答是99度多，很接近100度，但以我当时的水平没有看懂解答过程，突然想起这个问题，来求助知乎大佬。
