傅里叶变换在金融时间序列数据分析中应用广泛，尤其在证券行业。文章指出“钓鱼”网站的出现数量和时间存在“潮汐效应”，即“涨潮”时对抗资源需求巨大，“落潮”时资源闲置。傅里叶变换和相位领先技术可预测“钓鱼”网站出现趋势，为资源准备提供前置信息。文章结合实际数据展示了傅里叶变换与相位领先技术结合在“钓鱼”网站处置资源管理中的实践应用。

傅里叶变换将函数的时域与频域相关联，频谱中的不同成分频率以峰值形式表示，可用于分析“钓鱼”网站出现数量的时间序列数据。

通过对“钓鱼”网站数量时间序列数据进行傅里叶变换，可以过滤掉噪声，并通过逆傅里叶变换恢复信号，从而得到更清晰的趋势。

相位领先技术通过调整信号的相位，使其能够反映出未来“钓鱼”网站出现的数量变化趋势，为资源协调提供决策依据。

文章以真实受害企业数据为例，展示了如何利用傅里叶变换和相位领先技术预测“钓鱼”网站出现的趋势，并据此进行资源协调决策。

实践中应注意周期性调整，因为不法分子可能将新研发的对抗技术投入使用，导致“钓鱼”网站出现的数量周期性发生变化。

原创 天际友盟 2025-08-07 08:45 广东

“钓鱼”网站的“潮汐”规律

关键字：傅里叶变换、“钓鱼”仿冒、预测

傅里叶变换不仅仅在信号领域的应用非常广泛，也是用来处理金融时间序列数据的最常见工具之一，尤其常见于证券行业，例如：股票数据、期货数据、外汇数据等。由于证券行业的金融属性，其网站和银行一样也经常被犯罪分子仿冒，针对受害者进行“钓鱼”。通过对数据分析，可以发现“钓鱼”网站出现的数量和时间往往给被仿冒者带来极大的压力，其规律可以称为“潮汐效应”，即“涨潮”时对对抗资源的需求巨大，而“落潮”时又使得储备资源闲置。因此，追寻网络“钓鱼”的趋势，并合理准备对抗资源，具有很高的研究价值。傅里叶变换则是这一任务的理想工具，利用傅里叶变化和相位领先技术，可以预测“钓鱼”网站出现的趋势，为资源准备提供前置信息。

本文结合实际数据展示了傅里叶变换与相位领先技术相结合在“钓鱼”网站处置资源管理中的实践应用。

傅里叶变换（法語：Transformation de Fourier，英語：Fourier transform，缩写：FT）首先由法国学者让·巴蒂斯特·约瑟夫·傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier）系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。其基本思想是一个函数可以用无穷多个周期函数的线性组合来逼近，从而这些组合系数在保有原函数的几乎全部信息的同时，还直接地反映了该函数的“頻域特征”。它是一种线性变换，通常定义为一种积分变换。

傅里叶变换示意图

By Peppergrower - Own work, CC BY-SA 3.0,

https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=6007495

如上图，傅里叶变换将函数的时域（红色）与频域（蓝色）相关联。频谱中的不同成分频率在频域中以峰值形式表示。（注：①峰值幅度，②峰间，③均方根（RMS），④波长，θ：红色正弦波和蓝色正弦波的相位差）

对于给定的时间序列，其离散傅里叶变换定义为：

其中：

X(k)是频率域中的表示；

N代表样本点的数量；

K代表不同的频率分量。

“钓鱼”网站的出现数量，可以构建成为基于日期的时间序列组，以下将其称为：信号。信号中的高频部分通常代表了信号（即数据）中的噪声，可以选择合适的阈值，对信号的高频部分进行过滤，过滤掉噪声后的信号y(t) 可以通过逆傅里叶变换（IDFT）恢复：

其中：

X'(k)代表示经过滤波处理后的频率分量。

相位领先技术的思想是通过调整信号的相位，使其能够反映出未来“钓鱼”网站出现的数量的变化趋势，为资源协调提供决策依据。假设有两个相关的“钓鱼”网站时间序列函数x(t) 和y(t)，其中y(t) 被认为是 x(t) 的相位领先版本。

相位领先示意图

为了生成 y(t)，对 x(t) 进行如下处理：

执行傅里叶变换：对 x(t) 进行傅里叶变换，得到X(k)；

调整相位角：对于每个频率分量X(k)，调整其相位角。设每个频率分量X(k) 的相位为θk，则相位调整后的频率分量Y(k) 为：

其中，Δθ 为相位偏移量，用于设定所需的相位领先程度；

执行逆傅里叶变换：通过逆傅里叶变换将 Y(k)转换回时域，得到 y(t)。

通过以上步骤得到的结果y(t)就是基于相位领先的趋势函数。

以下示例采用真实受害企业数据进行分析并展示，为了使得图形可视化更加良好，因此选用了遭受“钓鱼”网站攻击数据量较大典型企业作为输入数据。针对其他干扰因素，在后续思考一节中将继续讨论。

采用相位领先相关的技术应用目标是预测“网站”钓鱼在未来出现的数量，通过原函数与其导数的相位关系捕捉趋势变化的征兆，以下是对变化趋势拐点的检测的方法和结果展示：

1.提取周期：对历史发生的“钓鱼”网站数量进行整理，并应用傅里叶变换，分析历史数据中较为稳定的数据周期。

2.建立相位领先数据：针对上一步骤生成的正弦函数，执行求导动作，其结果是时间的余弦函数，这一函数用作趋势变化的征兆。

3.发现趋势征兆：观察余弦函数零点的方向变化，当该余弦函数从负转正或从正转负时，即预示“钓鱼”网站的数量变化趋势将出现反转。这种征兆可以为处置资源协调的决策提供较可靠的依据。

4.资源决策：当余弦波的值从负变正（余弦波过零点向上），表示“钓鱼”网站数量可能接近最低值，趋势即将反转向上，这时候应当协调处置资源备用； 当余弦波的值从正变负（余弦波过零点向下），表示“钓鱼”网站数量可能接近最高值，趋势即将反转向下，此时可以考虑释放项目资源。

原始观测数据

xx企业出现“钓鱼”仿冒网站数量趋势分析图

傅里叶分析（时序80-95）

傅里叶分片计算示例（时间序列80-95）

如以上图所示，由于“钓鱼”网站数量的变化并不是严格的周期性变化，因此必须持续分析最新的数据以动态调整主周期和相位。

“钓鱼”网站的出现是动态变化的，尤其是在博弈背景下，即持续地对“钓鱼”网站进行监测，并执行下架操作，将使得“钓鱼”网站的变化趋势更加复杂，为了简化理解傅里叶变化在“钓鱼”网站应对管理中的应用，本文并未在“博弈“场景下进行解读。因此，实践中还应注意：

周期性调整：不法分子可能将新研发的对抗技术投入使用，而其研发周期带有不确定性，因此“钓鱼“网站出现的数量的周期性并不是长期稳定不变的，因此在生成”钓鱼“网站数量时间序列方法时，应坚持采用傅里叶变换方法对其周期性进行动态检测，以确保相位信息的准确性。

延迟问题：相位领先信号可能会出现轻微延迟，保障资源协调决策需要辅助以风险管控思想，即规划合理的风险准备资源，在小型项目中，可以采用一般风险准备资源予以应对，而作为专业“钓鱼“网站的处置机构，还需要制定管理级的风险准备资源，即在不同的项目集之间进行资源准备和协调。

其他：单一的傅里叶变换+相位领先技术是不够的，其使用会受到随机噪声的影响，而随机噪声的分析假设不具备周期性，因此实践应用中还需要结合更多的技术，例如：攻击烈度相对强弱指标分析等。

“钓鱼”网站的“潮汐”规律捕捉，对于专业处置团队和企业而言，是资源协调决策的基础依据。科学管理“钓鱼”网站监测与处置资源，是建立现代化企业的一个典型体现，通过傅里叶变化和相位领先技术，可以有效的组织企业资源，为企业实现敏捷化管理和最大化效率资源比提供了理论基础，该方法已经经过实践检验为有效。

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参考资料与推荐阅读：

https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

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