如果一个命题之为真需要主项类至少有一个成员，那我们就说该命题有存在含义。人们承认特称命题（I和O）有存在含义，但是在全称命题（A和E）有无存在含义这一点上存在分歧。

对直言命题的传统解释或亚里士多德解释假定了全称命题有存在含义。它确实对关于我们已经知道它们存在的对象的全称命题成立。亚里士多德解释衍涵，关于并不存在的对象的全称陈述都是假的。

认为全称命题没有存在含义的另一种解释通称布尔解释。根据布尔解释，一个全称命题被理解为一个条件陈述（一个“如果-那么”陈述）。一个全称肯定陈述具有这样的形式：对任何事物，如果它是S，那么它就是P。任何一个带有假的前件（“如果”分句）的条件陈述都是真的。因此根据布尔解释，任何关于不存在的对象的全称断言都是真的。

根据直言逻辑的亚里士多德解释，命题之间有四种方式相对当：矛盾、反对、下反对与差等。这些关系可以用传统的对当方阵图示如下：

图一

两个具有相同主项与谓项的命题，如果一个是另一个的否定，即它们既不能同时是真的也不能同时是假的，那么它们就是相矛盾的。

质和量都不相同的A命题（所有S是P）和0命题（有些S不是P）是相矛盾的。E命题（没有S是P）和I命题（有些S是P）也是相矛盾的。

具有相同主、谓项的两个命题，如果它们不能都是真的，但可以都是假的，那它们就是相反对的。如果一对相反对的命题其中一个是真的，那么另一个一定为假。如果其中一个是假的，却另一个不一定为真。具有相同主谓项、都是全称的但在质上不同的A和E命题就是相反对的。

具有相同主项和谓项的两个命题，如果它们虽然可以都是真的但不能都是假的，那么它们是互相下反对的。具有相同主项和谓项的I和。命题就是互相下反对的。

具有相同主项和谓项、质相同但一不同的两个命题，称为相对应的命题。因此A（所有S是P）与I（有些S是P），以及E（没有S是P）与O（有些S不是P），都是相对应的命题。

一个全称命题（上位命题）与其相对应的特称命题（下位命题），如果该全称命题是真的，则其相对应的特称命题也是真的，它们之间的关系就是差等关系。

在布尔解释下，关于一个空类的全称命题是真的。因此两个全称命题并不是相反对的。两个关于不存在的对象的真断定其矛盾命题都是假的。所以也不存在下反对。由于布尔解释下的全称命题没有存在含义，差等也不存在。

图二