已知整数 m，n 满足方程 6mn - 9m + 10n = 303，要求解出 m + n 的值。为了解决这个问题，我们需要对方程进行变形，并利用因式分解技巧来找到 m 和 n 的值。

😊 **方程变形**: 为了方便求解，我们将原方程进行变形，将常数项移到等式左侧，并将等式两边同时加上一个常数项，以使左侧可以进行因式分解。具体步骤如下： 1. 将常数项 303 移到等式左侧： 6mn - 9m + 10n - 303 = 0 2. 将等式两边同时加上常数项 15，并将左侧进行因式分解： 6mn - 9m + 10n - 303 + 15 = 15 (2m + 5)(3n - 9) = 15 3. 由于 m，n 都是整数，因此 (2m + 5) 和 (3n - 9) 都是 15 的因数。 4. 15 的因数有 1，3，5，15，因此我们可以列出以下可能的解： * 2m + 5 = 1，3n - 9 = 15 * 2m + 5 = 3，3n - 9 = 5 * 2m + 5 = 5，3n - 9 = 3 * 2m + 5 = 15，3n - 9 = 1 5. 解出以上方程组，可以得到 m 和 n 的值。

🤔 **寻找解**: 观察上述方程组，我们可以发现只有当 2m + 5 = 5，3n - 9 = 3 时，才能得到整数解。 * 当 2m + 5 = 5 时，解得 m = 0。 * 当 3n - 9 = 3 时，解得 n = 4。 因此，方程 6mn - 9m + 10n = 303 的解为 m = 0，n = 4。

🎉 **求解 m + n**: 由于我们已经求得 m = 0，n = 4，因此 m + n = 0 + 4 = 4。 所以，方程 6mn - 9m + 10n = 303 的解为 m + n = 4。