PNAS发表的最新研究提出了一种名为DyMES的动态最大熵跨尺度理论，用于研究复杂系统。该理论结合自上而下的信息论推理和自下而上的状态变量依赖机制，能够捕捉微观机制与宏观状态变量之间的双向因果关系。研究通过非平衡化学热力学、流行病学、经济学和生态学等案例，展示了DyMES的普适性，并揭示了跨尺度耦合对系统“记忆”与韧性的影响。

💡DyMES理论的核心在于将最大熵原理与动态约束相结合，构建统一的建模框架。该框架通过引入时间依赖的拉格朗日乘子，将宏观变量的时间导数纳入最大熵的约束条件，从而追踪概率分布与宏观变量的演化。

🔬DyMES理论在多个领域展现出应用潜力。例如，在非平衡热力学中，DyMES可以模拟放热反应中分子动能分布的演变；在疫情传播中，可以量化公共卫生信息对微观感染率与宏观传播轨迹的影响；在生态系统中，可以解析扰动下群落恢复的延迟和滞后效应。

🔄DyMES揭示了跨尺度因果对复杂系统动力学的影响。研究表明，跨尺度反馈可能导致滞后效应、韧性下降和双层稳态等现象，这些发现有助于我们更深入地理解复杂系统的行为和演化规律。

原创 集智编辑部 2025-06-06 19:14 上海

论文题目：Dynamical theory of complex systems with two-way micro–macro causation

发表时间：2024年12月6日

论文地址：https://doi.org/10.1073/pnas.2408676121

期刊名称：PNAS

在自然界和社会科学中，许多复杂系统的微观机制与宏观状态变量相互依存：例如气体分子的动能与温度、工人收入与国民经济总量、物种个体代谢率与生态系统生产力。传统建模方法要么从微观机制自下而上推导（Bottom-Up），要么从宏观统计自上而下推断（Top-Down），但两者均无法捕捉跨尺度（scale entwinement）双向因果——即宏观变量影响微观动力学，而微观变量分布又决定宏观状态。近期，发表于PNAS的一项研究提出了一种动态最大熵跨尺度理论（DyMES），为这类“纠缠系统”提供了统一的建模框架。

传统方法的局限：为何需要新理论？

经典统计力学中，宏观状态（如温度）通过最大熵原理（Maxent）约束微观变量分布（如分子动能）。但这一方法假设系统处于稳态，难以描述疫情传播、经济波动等动态过程。另一方面，基于微观机制的模型（如流行病学中的SIR模型）虽能追踪个体行为，却忽略宏观变量对个体的反馈（例如公众对疫情信息的响应）。DyMES的核心突破在于将两种方法结合：既用最大熵推断微观分布，又通过动态约束反映宏观状态对微观机制的调控。

DyMES架构：熵、约束与动力学耦合

该架构通过引入时间依赖的拉格朗日乘子，将宏观变量的时间导数纳入最大熵的约束条件。具体步骤包括：首先对微观分布进行建模，基于当前宏观状态变量及其时间导数，利用最大熵原理推断微观变量的概率分布；其次，通过微观转移函数（其形式可依赖宏观变量）驱动微观动力学，进而更新宏观状态变量。该理论将传统静态最大熵扩展至动态场景，通过引入时间导数约束，同步追踪概率分布与宏观变量的演化。其中，推导出拉格朗日乘子的微分方程，可以避免传统方法中反复数值优化的计算瓶颈，使高维系统模拟效率提升一个量级。

图 1. DyMES架构的基本概念。Maxent对系统微观状态的概率分布施加了来自于时间演化的宏观状态变量的约束，而机制微观状态动力学既依赖于状态变量也依赖于微观变量的转移函数的。宏观尺度变量通过适当的状态变量的平均值及其在概率分布上的时间导数来更新。这就产生了一种将机制和动力学相结合的理论。

跨学科验证：从化学反应到生态系统

研究将DyMES应用于下面四个案例，展示其普适性：

非平衡热力学：模拟放热反应中分子动能分布随温度升高的演变，预测化学反应中非平衡分子动能分布及温度演化，验证Maxent在动态热力学系统的适用性。

疫情传播：加入宏观感染率对个体接触行为的反馈，量化公共卫生信息（如疫情通报）对微观感染率与宏观传播轨迹的耦合作用。

经济不平等：假设个人财富增长函数依赖国民总收入，揭示政策干预下收入不平等与GDP增长的动态关联，验证经济模式与分布演化的双向反馈。

生态恢复：扰动后群落总生物量（N）呈现滞后恢复（hysteresis）和红化频谱（reddened spectrum），扩展传统的Logistic模型，解析扰动下群落恢复延迟、滞后效应及时间序列频谱红移的跨尺度成因（图2）。

图 2. DyMES示例生态系统对扰动的响应。

理论启示：复杂系统的“记忆”与韧性

DyMES的模拟进一步详细讨论了跨尺度因果的三个深层动力学特性：

滞后效应：当宏观参数（如死亡率d₂）经历“扰动-复位”过程时，微观分布的历史依赖性导致系统无法回归原稳态。这是由于转移函数对宏观变量的显式依赖，使得微观状态的概率分布在扰动期间积累了非平衡项，揭示了跨尺度反馈的不可逆性。

韧性下降：微观过渡函数受宏观状态调控时，外部扰动会通过双向因果链放大响应幅度并延缓恢复。 韧性下降反映了跨尺度耦合对系统稳定性的“双刃剑”效应，增强适应性的同时，降低了抗干扰能力。

双层稳态：拉格朗日乘子分为“零值”（经典平衡态，系统无宏观能量输入）与“非零值”（动态稳态，有持续宏观驱动），后者对应持续能量输入的开放系统。  双层稳态突破了传统平衡态框架，为开放系统的非平衡动态提供了分类依据。

图 3. 对随机死亡率的响应。

未来方向：从理论到数据驱动

DyMES的验证需结合高分辨率观测数据，例如利用卫星遥感追踪生态系统扰动后的物种分布演变，或通过经济高频数据反推财富动力学。理论扩展方向包括多层级因果（如个体-群落-气候的三向耦合）以及非平衡熵产生极值原理的探索。“从潮池望向星空，再回到潮池”——正在微观与宏观的纠缠中，人类不断接近真理。

彭晨 | 编译

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