本次集智学园课程由郑志刚教授主讲，深入探讨混沌系统的同步现象，打破了混沌系统难以同步的传统认知。课程将系统介绍完全同步、部分同步、广义同步、相同步和Chimera态等多种同步形式，并探讨这些同步现象在复杂网络上的动力学表现。课程内容涵盖了从基础概念到前沿研究的多个方面，旨在帮助学员全面理解同步这一重要的复杂系统行为，并从物理学视角建立起理论框架。

💡混沌系统同步：课程介绍混沌系统克服轨道不稳定性实现同步的多种形式，如完全同步、部分同步、广义同步、相同步和奇美拉态，挑战了混沌系统难以同步的传统观念。

🌐复杂网络同步动力学：探讨同步现象在复杂网络上的表现，分析网络结构如何影响混沌系统的同步行为和模式。

🔑同步的关键解释：同步是世界最简单的节律涌现模式，能克服噪声和内在无序，以不同形式和奇异态展现。完全同步意味着耦合高维系统状态空间存在稳定的不变子空间。

🧬同步的专业术语：课程涉及混沌同步、主稳定函数、复杂网络、部分同步、广义同步、双向耦合、相同步、相位动力学、奇异态等专业术语，为深入理解同步现象提供理论基础。

集智俱乐部 2025-05-25 19:56 上海

2025年5月26日 19:00-21:00分享

主题：时域的涌现：同步（二）

课程简介

混沌系统在动力学上表现出的确定性随机行为来源于其轨道的指数不稳定性，因而很长时间以来人们认为混沌系统之间也是难以产生同步行为的。1990年美国海军实验室Pecora和Carroll的研究表明，这个直觉并不成立。 本次课将系统介绍混沌系统的同步，包括完全同步、部分同步、广义同步、相同步和Chimera态等，并探讨复杂网络上的同步动力学。

1. 课程大纲

 

1. 引言

2. 完全同步

3. 部分同步

4. 广义同步

5. 相同步

6. Chimera态

7. 结语

专业术语

混沌同步、主稳定函数、复杂网络、部分同步、广义同步、双向耦合、相同步、相位动力学、奇异态、Kuramoto-Battogtokh自洽方法、Ott-Antonsen降维方法

关键解释：

同步作为这个世界最简单的节律涌现模式，可以通过相互作用克服噪声、内在无序（异质性，混沌等），以各种不同同步形式、奇异态等形式表现出来。

完全同步意味着在耦合高维系统状态空间存在稳定的不变子空间。

广义同步一方面意味着子系统之间可以形成严格的泛函关系（不变子空间），另一方面意味着子系统之间轨道的非混沌性。

相同步是混沌系统之间的部分自由度（相位）的协同，它们可以克服其他自由度之间的无关联（或弱关联）建立有序关联一致性，克服混沌轨道的无序性。

部分同步是建立在网络复杂链接中具有对称性（不变性）的不变子流形，可用对称性分析加以剖析。

奇异态是一种特别的部分同步态，有序和无序可以共存。

参考文献

[1] Pecora L M, Carroll T L 1990 Phys. Rev. Lett. 64 821

[2] Bocaletti S, Kurths J, Osipov G, Valladares D, Zhou C 2002 Phys. Rep. 336 1

[3] Arenas A, Díaz-Guilera A, Kurths J, Moreno Y, Zhou C 2008 Phys. Rep. 469 93

[4] Yao N, Zheng Z G 2016 Int. J. Mod. Phys. B 30 7 1630002

[5] 郑志刚, 翟云 2020 中国科学: 物理学 力学 天文学 50 010505

[6] 郑志刚, 翟云, 王学彬, 陈宏斌, 徐灿. 耦合相振子系统同步的序参量理论. 物理学报,2020, 69(8): 080502. doi: 10.7498/aps.69.20191968

[7] 王振华, 刘宗华. 复杂网络上的部分同步化: 奇异态、遥同步与集团同步. 物理学报,2020, 69(8): 088902. doi: 10.7498/aps.69.20191973

[8] 王新刚 2020 中国科学: 物理学 力学 天文学 50 010503

课程信息

课程主题：时域的涌现：同步（二）

课程时间：2025年5月26日（周一） 19:00-21:00

课程形式：腾讯会议（会议信息见群内通知）；集智学园网站录播（3个工作日内上线）

课程主讲人

郑志刚，华侨大学二级教授，研究员-教授双岗，荟萃计划特聘教授，闽江学者、桐江学者特聘教授，福建省百人计划、高层次领军人才，系统科学学科负责人，物理学科带头人。

1997-2015年在北京师范大学工作，2001年破格教授，2006-2011年曾任物理系系主任。2015年至今在华侨大学信息科学与工程学院工作，任华侨大学系统科学研究所所长。曾获全国百篇优博、高校青年教师奖、优秀骨干教师奖等。

目前担任《JAND》杂志副主编，《Chaos》、《Scientific Reports》、《Entropy》、《Chinese Physics B》、《物理学报》等杂志编委。长期从事复杂系统统计物理与非线性动力学方面的教学研究，承担包括973、国家自然科学基金重点项目等国家和省部级项目30多项，在国际刊物发表学术论文200多篇。出版《混沌控制》、《耦合非线性系统的时空动力学与合作行为》、《从动力学到统计物理学》、《复杂系统的涌现动力学》、《生物分子马达的统计物理与复杂输运》等多部专著。

课程适用对象

1. 领域研究者、理工科研究生或高年级本科生：

a. 对非线性动力学、复杂科学、统计物理等领域感兴趣；

b. 具备一定的微分方程、线性代数及计算基础；

c. 对交叉领域研究有热情的研究者；

2. 具有探究精神的学生：

a. 乐于参与讨论、假设推导和问题反思的学生。

报名须知

1. 课程形式：腾讯会议直播，集智学园网站录播。本系列课程不安排免费直播。

2. 课程周期：2025年4月14日-2025年6月16日，每周一晚19点-21点进行。

3. 课程定价：799元

扫码付费报名

课程课程链接：https://campus.swarma.org/course/5482?from=wechat

付费流程：

1. 扫码付费；

2. 课程页面添加学员登记表，添加助教微信入群；

3. 课程可开发票。

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