Softmax 被称为访存密集型算子（memory-bound operator），原因如下：
1.softmax计算流程
以最常见的按行 softmax（如在 NLP 中的 attention）为例，它的计算主要包含以下几步：
- 最大值计算（为了数值稳定性）：
- 指数运算并求和：
- 归一化：
2.为什么访存密集（Memory-bound）
这些操作共同特点是：
| 特性 | 原因 |
|---|---|
| 频繁访问内存 | 多次读写输入 x，保存中间值（如 m_i, s_i, exp(x_{ij})） |
| 计算量低于数据传输量 | 每个元素最多几次浮点操作（加法、指数、除法），但必须完整读写内存 |
| 缺乏重用性 | 中间结果不能长期缓存，数据局部性差 |
| 缓存不友好 | 行维度可能较短，容易导致 cache miss，特别在 batch 较小时 |
结果是：计算不复杂，但大量的数据移动消耗了带宽，这使得 softmax 性能受限于内存带宽，而不是算力。
3.对比计算密集型算子
| 类型 | 示例 | 特点 |
|---|---|---|
| 计算密集型 | 矩阵乘法、卷积 | 每读取一次数据，可重复使用多次进行运算（高 FLOPs / Byte） |
| 访存密集型 | Softmax、LayerNorm | 每读取的数据只用一次，FLOPs / Byte 比低 |
4.举个例子
对于一个二维矩阵输入 X ∈ [B, N]（batch size 为 B，每行 N 个元素），典型 softmax 实现分为三步：
4.1 Softmax 计算步骤
4.2 定量分析：访存量 vs 运算量
假设输入：
- Batch size B=1024B = 1024B=1024每行元素数 N=1024N = 1024N=1024数据类型为
float32（每个元素 4 字节）1. 访存量（Memory Access）2.计算量（FLOPs）
3. FLOP / Byte Ratio
- 总计算量 ≈ 5.2 MFLOPs总访存 ≈ 20 MB = 20 × 2²⁰ ≈ 21 × 10⁶ Bytes
结果：
这个比值很低（相比典型的计算密集型操作如 matmul，FLOP/Byte 往往能到 5~20），说明这是内存受限的操作。
4.3 对比：矩阵乘法（MatMul）FLOP/Byte
比如做：
这是计算密集型操作的典型特征。
4.4 总结
| 操作类型 | FLOP / Byte（越大越计算密集） | 访存瓶颈？ |
|---|---|---|
| Softmax | ≈ 0.25 | ✅ 是 |
| 矩阵乘法 | ≈ 167 | ❌ 否 |
因此，Softmax 是访存密集型的（memory-bound），主要瓶颈在内存带宽，不是计算性能。
3.优化启示
- 优化 softmax 通常需要减少访存次数（比如 fused kernel 把多个操作合并一次访存完成）在 GPU 上优化 softmax 也强调 warp-level 的高带宽读写而非算力利用
3.1 fused kernel
3.1.1 在 GPU 或 HPC 系统上，有两个关键挑战：
❶ 内存访问次数多、读写分散：
典型实现需要：
- 多次读取输入多次写入/读取中间变量（如
exp(x), sum, buffer, output）数据写回 global memory这种高频访问 global memory 会浪费大量带宽。
❷ 每个阶段独立 Kernel 调用 → 调度 & latency 浪费
默认实现中：
max, exp, sum, div 各自是独立的 CUDA kernel4 个 kernel 启动 → 启动开销 + 中间结果写回 + 同步开销大3.1.2 解决方案：Kernel Fusion
核心思想：将多个 softmax 步骤合并为一个 kernel，减少 memory 访问和 kernel 启动开销
3.1.3 例子：Fused Softmax kernel 包含以下逻辑
global void fused_softmax(float* x, float* out, int N) {// 使用 shared memory 缓存一行shared float row[1024];
int tid = threadIdx.x;int bid = blockIdx.x;// Step 1: 加载、找最大值float max_val = -INFINITY;for (int i = tid; i < N; i += blockDim.x) { float val = x[bid * N + i]; row[i] = val; max_val = max(max_val, val);}__syncthreads();// Step 2: 计算 exp 和 sumfloat sum = 0.0f;for (int i = tid; i < N; i += blockDim.x) { row[i] = expf(row[i] - max_val); sum += row[i];}__syncthreads();// Step 3: 写回归一化值for (int i = tid; i < N; i += blockDim.x) { out[bid * N + i] = row[i] / sum;}}
🎯 优化效果
| 优化方式 | 说明 | 效果 |
|---|---|---|
| Kernel Fusion | 减少 kernel 调用、内存读写次数 | 运行时间减少 30%~50% |
| Shared Memory 缓存 | 减少 global memory 带宽压力 | 进一步提升效率 |
| Vectorized Load | 每次加载多个元素（如 float4） | 提高吞吐 |
| Warp-wise Reduce | 使用 warp shuffle 优化 max/sum | 减少同步开销 |
3.1.4 案例：深度学习框架中对 softmax 的优化
| 框架 | 优化版本 | 使用的技术 |
|---|---|---|
| TensorFlow | tf.nn.softmax | XLA JIT 编译 + kernel fusion |
| PyTorch | torch.nn.functional.softmax | Fused kernel in CUDA |
| ONNX | onnxruntime + kernel fusion | TVM / triton fused kernels |
3.1.5 总结：为什么要做 kernel fusion for softmax？
| 问题 | Kernel Fusion 如何缓解 |
|---|---|
| 多次访问内存开销大 | 合并计算步骤，减少 load/store |
| 多个 kernel 启动开销大 | 一个 kernel 完成所有步骤 |
| 多个中间变量占用 cache | 用 register/shared memory 保持局部性 |
| 总体算力利用率低 | 提升 GPU occupancy，降低 latency |
3.2 warp-level 的高带宽读写
在 GPU 上优化 softmax 时，核心关注点是如何高效地进行数据的读写（特别是 warp-level 的内存访问），而不是提升计算单元的利用率（算力/FLOPs） 。
3.2.1 Warp-level 优化是关键
Warp = 一组 32 个线程组成一个 GPU 最小调度单元
GPU 的访存效率依赖于 warp 中线程的 内存访问是否对齐（coalesced access）：
- ✅ 优化目标：让 warp 内线程读写连续地址，避免分散、非对齐、bank conflict例子：warp 内 thread0 读 x[0]，thread1 读 x[1]，…thread31 读 x[31]，则是最佳对齐
在 softmax 中：
- 如果每一行的数据量不能正好被 warp 整除，或者数据分布零散，就会造成访问浪费因此，softmax 的优化 更像是访存调度优化，而不是算力优化
3.2.2 举例说明：
比如你要对一个矩阵 [batch_size=128, dim=96] 做 softmax：
- 你可以把每一行分配给一个 warp让 warp 的 32 个线程分别加载一段数据在 shared memory 中进行 reduce（max/sum）操作最终用 warp shuffle 实现并行归一化→ 全程避免 global memory 多次读写、只读一次写一次
这种方式比用多个 kernel、反复访存更高效。
3.2.3 总结
| 传统优化重点 | Softmax 优化重点 |
|---|---|
| 提升算力利用率 | 提升访存效率（coalesced memory access） |
| 增加并行线程 | 提高 warp 内内存对齐、高带宽读写 |
| 更大 tile/block | 更高效地加载/缓存数据（如 shared memory） |
