同态滤波是一种图像增强技术，旨在解决图像光照不均匀和细节对比度不足的问题。其核心思想是将图像分解为光照分量（低频）和反射分量（高频），通过对数变换、傅里叶变换将图像转换到频域，设计滤波器分别调整这两个分量，再通过逆变换恢复图像。高斯型同态滤波器是常用的一种，通过增强高频、衰减低频来改善图像质量。该技术在OpenCV C++中可以实现，对灰度图和彩色图都适用，能有效提高图像的视觉效果和可分析性。

💡**核心思想**：同态滤波的核心在于将图像分解为光照分量和反射分量，并在频域中分别处理，以校正非均匀光照并增强细节对比度。

🧮**算法流程**：算法包含对数变换、傅里叶变换、滤波、逆傅里叶变换和指数运算。对数变换将乘性光照和反射分量转换为加性，便于在频域进行处理。傅里叶变换将图像分解为不同频率的成分，滤波器用于增强或衰减特定频率，最后通过逆变换和指数运算恢复图像。

🛠️**OpenCV C++实现**：文章提供了详细的OpenCV C++代码示例，展示了如何构造高斯型高通同态滤波器，并将其应用于单通道和彩色图像。代码包括创建滤波器、傅里叶变换、滤波、逆变换以及图像归一化等关键步骤。

📈**高斯型同态滤波器**：高斯型同态滤波器通过参数γL（低频增益）和γH（高频增益）来调节光照和细节的权重，c控制滤波器的陡峭程度，D0是截止频率。这种滤波器能有效衰减低频成分（减少光照不均），并增强高频成分（增强细节和对比度）。

1. 同态滤波

同态滤波（Homomorphic Filtering）是一种经典的图像增强方法，主要用于同时校正图像的 非均匀光照 和 增强细节对比度。

同态滤波的核心思想是将图像的光照分量（低频）和反射分量（高频）分离，并分别进行调整，最终改善图像的对比度和细节。

2. 算法流程

2.1 图像模型

图像可表示为光照分量$i(x,y)$和反射分量$r(x,y)$的乘积：$f(x,y)=i(x,y)⋅r(x,y)$

其中：

$i(x,y)$：入射光照分量（illumination），通常变化平缓，包含低频信息。$r(x,y)$：物体的反射分量（reflectance），变化剧烈，包含高频信息（细节、边缘）。$f(x,y)$：观测到的图像。

2.2 对数变换

为了能够独立处理光照和反射，同态滤波的第一步是对图像的像素值取对数。因为在数学上，乘法运算在取对数后会变成加法运算。

$z(x,y) = lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y)$

此后，光照分量和反射分量在频域中更易于分离。

2.3 傅里叶变换

对取对数变换后的图像$z(x,y)$进行傅里叶变换，转换到频域，得到频谱$Z(u,v)$。

$Z(u, v)=\mathcal{F}\{z(x, y)\}$

这样做的目的是将图像分解为不同频率的成分。

2.4 设计滤波器

设计一个合适的滤波器函数$H(u,v)$，并在频域中将频谱 $Z(u,v)$ 与该滤波器相乘，得到滤波后的频谱 $S(u,v)$：

$S(u,v)=H(u,v)⋅Z(u,v)$

根据频率成分的特性进行增强或衰减。一个典型的同态滤波器会衰减低频成分（减少光照不均），并增强高频成分（增强细节和对比度）。

因此，滤波器函数 $H(u,v)$ 的设计是同态滤波的关键，不同的滤波器会产生不同的增强效果。

常见的同态滤波器形式包括：

高斯型同态滤波器: 增强高频，衰减低频。过渡平滑，无振铃效应。巴特沃斯型同态滤波器: 具有更平滑的过渡带。阶数可调，灵活性高。指数型同态滤波器: 过渡特性介于高斯和巴特沃斯之间。理想高通同态滤波器: 低频完全抑制，高频完全保留。会导致严重振铃效应，实际应用较少。

这里，我们以高斯型同态滤波器为例，它是一种基于高斯函数设计的频域滤波器，结合同态滤波框架与高斯函数的频域特性，对图像的光照分量（低频）和反射分量（高频）进行差异化调整。我们用以下公式来表示高斯同态滤波器的传递函数：

$H(u, v)=\left(\gamma_{H}-\gamma_{L}\right)\left[1-e^{-c \frac{D^{2}(u, v)}{D_{0}^{2}}}\right]+\gamma_{L}$

其中，

$\gamma_{L}$: 低频增益（通常 <1，抑制光照不均）。$\gamma_{H}$: 高频增益（通常 >1，增强细节）。c : 控制滤波器陡峭程度的常数。$D_0$: 截止频率。$D(u,v)$：频率点到中心的距离。

这个形式是一种 高斯型高通滤波器，嵌入到同态滤波的增益控制中，用来调节低频（光照分量）和高频（细节分量）的权重。

2.5 傅里叶逆变换

将滤波后的频谱 $S(u,v)$ 转换回空间域，得到滤波后的对数图像 $s(x,y)$：

$s(x, y)=\mathcal{F}^{-1}\{S(u, v)\}$

2.6 指数运算

对图像 $s(x,y)$ 的每个像素值进行指数运算，得到最终的增强图像 $g(x,y)$：

$g(x,y)=\exp(s(x,y))$

这个步骤是为了恢复原始图像的尺度和亮度范围。由于第一步进行了对数运算，这里需要进行指数运算来还原。

总结一下整个算法的流程

原始图像 → 对数变换 → 傅里叶变换 → 同态滤波 → 逆傅里叶变换 → 指数变换 → 输出图像

3. 使用 OpenCV C++ 实现同态滤波

下面的例子，展示了如何基于上述的算法流程构建单通道同态滤波，以及如何构建高斯型高通同态滤波器。对于彩色图像而言，需要先分离出 B、G、R 通道，每个通道单独使用同态滤波，最后再合并回彩色图像。

#include <opencv2/opencv.hpp>#include <iostream>using namespace cv;using namespace std;// 构造高斯型高通同态滤波器Mat createHighPassFilter(Size size, float gammaH, float gammaL, float c, float D0) {    Mat H(size, CV_32F);    Point center = Point(size.width / 2, size.height / 2);    for (int u = 0; u < size.height; u++) {        for (int v = 0; v < size.width; v++) {            float D = sqrt(pow(u - center.y, 2) + pow(v - center.x, 2));            H.at<float>(u, v) = (gammaH - gammaL) * (1.0f - exp(-c * (D * D) / (D0 * D0))) + gammaL;        }    }    return H;}// 单通道同态滤波Mat homomorphicFilter(const Mat& image, float gammaH, float gammaL, float c, float D0) {    Mat floatImg;    image.convertTo(floatImg, CV_32F);    // 转换为 float 类型，方便后续计算    floatImg += 1;                      // 防止 log(0) 出现无穷大    log(floatImg, floatImg);            // 对图像取对数：ln(f(x, y))    // 对图像扩展到最佳 DFT 尺寸    int m = cv::getOptimalDFTSize(image.rows);    int n = cv::getOptimalDFTSize(image.cols);    Mat padded;    copyMakeBorder(floatImg, padded, 0, m - image.rows, 0, n - image.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));    // 创建复数矩阵，实部为 padded，虚部为 0    Mat planes[] = { padded, Mat::zeros(padded.size(), CV_32F) };    Mat complexI;    merge(planes, 2, complexI);    // 进行傅里叶变换    dft(complexI, complexI);    // 创建高通同态滤波器，尺寸和 padded 一致    Mat H = createHighPassFilter(padded.size(), gammaH, gammaL, c, D0);    // 将频谱从笛卡尔坐标转换为极坐标（幅值和相位）    split(complexI, planes);    Mat mag, phase;    cartToPolar(planes[0], planes[1], mag, phase);    // 在频率域应用滤波器（只对幅值部分）    mag = mag.mul(H);    // 将极坐标转换回笛卡尔坐标    polarToCart(mag, phase, planes[0], planes[1]);    merge(planes, 2, complexI);    // 傅里叶逆变换，回到空域    idft(complexI, complexI);    // 提取实部，去掉填充部分    split(complexI, planes);    Mat realI = planes[0](Rect(0, 0, image.cols, image.rows));    // 归一化到 [0, 10]，避免指数溢出    normalize(realI, realI, 0, 10, NORM_MINMAX);    // 对结果取指数，还原到线性空间    Mat img_out;    exp(realI, img_out);    // 最后归一化到 [0, 255] 并转换为 8 位图像    double minVal, maxVal;    minMaxLoc(img_out, &minVal, &maxVal);    img_out.convertTo(img_out, CV_8U, 255.0 / (maxVal - minVal), -minVal * 255.0 / (maxVal - minVal));    return img_out;}int main() {    Mat src = imread(".../landscape.jpg", IMREAD_UNCHANGED);    if (src.empty()) {        cout << "无法加载图像" << endl;        return -1;    }    Mat result;    if (src.channels() == 1) {        // 灰度图像处理        result = homomorphicFilter(src, 1.5f, 0.5f, 1.0f, 30.0f);    } else if (src.channels() == 3) {        // 彩色图像处理（逐通道）        vector<Mat> channels;        split(src, channels);        vector<Mat> resultChannels(3);        for (int i = 0; i < 3; ++i) {            resultChannels[i] = homomorphicFilter(channels[i], 1.5f, 0.5f, 1.0f, 30.0f);        }        merge(resultChannels, result);    } else {        cout << "不支持的图像通道数" << endl;        return -1;    }    imshow("src", src);    imshow("result", result);    waitKey(0);    return 0;}

4. 总结

同态滤波是一种通过频域处理解决图像光照不均的关键技术，其作用在于分离并差异化调整图像的低频光照分量和高频反射分量，增强图像对比度和细节，从而提高图像的视觉质量和可分析性。这在光照条件复杂或需要突出局部特征的应用中具有重要意义。