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本文详细介绍了猎鹰9号运载火箭的弹道设计过程与计算结果，并探讨了可重复使用运载火箭在载人航天中的应用。文章从飞行力学和弹道设计的角度，分析了猎鹰9号的弹道细节，包括第一级回收、过载控制以及与洲际导弹弹道的对比。此外，还展示了作者独立设计的可重复使用二级运载火箭的细节，并对商业航天发展进行了展望。文章旨在打破对国外技术的盲目迷信，展示中国工程师的技术实力，为太空探索提供技术参考。
🚀 猎鹰9号运载火箭采用液氧煤油推进剂组合，其第一级可重复使用，可将发射报价降至5000万美元，验证了此前计算的准确性，实现了运力损失与可重复使用的良好平衡。
👨🚀 载人发射对运载火箭工程师的考验极高，猎鹰9号通过深度推力调节，将轴向过载控制在3.5g以内，二级峰值过载全程不超过4g，使得乘坐载人版龙飞船的舒适度大大提升，降低了进入太空的身体素质门槛。
🔄 针对可重复使用运载火箭，文章给出了新型二级运载火箭的设计细节和总体弹道，并详细介绍了第一级再入大气的点火策略，以及速度-高度相图的研究方法，即小火箭标准弹道，为可重复使用运载火箭的设计提供了重要参考。
原创 邢强博士 2020-06-06 19:57
佛有云，万法无常。无常，就是一种变化的状态。再入稠密大气的火箭第一级，遇到的也是无常。如何破除我执，寻求到解脱之法？真实常住，为万法实相。
本文，按承诺，小火箭给出计算中心对猎鹰9号运载火箭的弹道设计过程与计算结果。第一：与所有小火箭好友从真正的飞行力学和弹道设计的角度对猎鹰9号运载火箭进行一场深刻且愉悦的技术探讨；第二：打破对国外工程技术的盲目迷信，给出由中国工程师完成全部设计计算的技术展示；第三：在纷繁复杂的英文文献翻译稿充斥网络的今天，给出真正的独立计算。按小火箭好友们的建议，过分低调和隐忍实际上非常不利于技术发展，同时还会增加读者确认技术源流的时间成本，那本文就注明：个人独立设计计算完成，无参考文献，无翻译引用来源；
第四：如今有志于发射直播和太空宣传的人开始变多了。很多人在小火箭这里询问有关弹道的事情。本文集中给出猎鹰9号运载火箭的几乎所有弹道细节，从此大家在直播过程中有了计算依据（同时期待好友们在使用小火箭数据的时候，稍微能够提一句小火箭的存在）。
公元2020年5月底，SpaceX公司的一枚猎鹰9号运载火箭Block 5型从佛罗里达州卡纳维拉尔角航天圣地LC-39A发射场顺利升空。这是人类第九次坐到一艘新款的飞船里，去追寻那个遥远但却美妙得无以复加的梦想。
猎鹰9号运载火箭是人类第一款能够可靠进行第一级回收和可重复使用的运载火箭。目前个别猎鹰9号运载火箭的第一级已经实现了五次回收和五次复用。
采用液氧煤油推进剂组合的运载火箭的少量可重复使用，可以将发射报价降为传统单次使用的八折。
按回收之前的6250万美元的报价，其八折后，恰为5000万美元。
如今，单枚猎鹰9号运载火箭的发射报价也正好从以往的6250万美元下降到了5000万美元。
栅格舵、深度推力调节、支撑着陆腿，大量的气动计算和飞行力学计算，伴随了人类太空探索技术的发展和大家的鼓励，一同在小火箭这里走到了今天。
如今，由于出现了10万+的小火箭技术报告，个人认为进行更多技术细节的公开化和深度探讨的时候，已经来了。
这次载人飞船的发射，对于运载火箭工程师的考验，是顶级的。人类近地轨道的航天活动，有三座圣杯：人造卫星的入轨、在轨自动交会对接、载人航天。
把人类送入环绕地球飞行的国际空间站，就意味着同时拿到了这三座圣杯。
而需要火箭工程师跨过的门槛，就是火箭的可靠性和弹道设计的巧妙程度了。
按小火箭2020年3月发布的报告，猎鹰9号Block V复用型的成功率，为100%。（嗯，好像到了要发布2020年全球在轨卫星报告的时候了，一定好好努力。）
按发射时间窗口和弹道要求，小火箭计算中心基于猎鹰9号运载火箭的动力学特征，进行了弹道设计。这样的弹道设计，可以由实际飞行数据来进行验证，还是比较考验技术水平的。不过，要是由此能够吸引更多人来参与到人类太空事业和产业中，一切就都值了。由上图可见，猎鹰9号运载火箭由佛罗里达州卡纳维拉尔角发射升空，射向为东北，二级（黄色）有绵长的滑行段。
红色为猎鹰9号运载火箭第一级的弹道，黄色为猎鹰9号运载火箭第二级的弹道。
从弹道设计的层面来说，运载火箭的第一级的海上降落，能够让火箭的受控落点与无控落点的距离较为接近。这样的好处，就是可以让第一级专注于姿态稳定和减速，而无需大幅度在纵程与横程上进行调整，从而节省大量燃料，这也就意味着无需损失过多运力。在运力损失与可重复使用之间能够取得良好平衡点，是一款火箭进行可持续运营的关键。
相较于咱们在今年早些时候探讨的可重复使用运载火箭的货运发射的弹道来说，进行载人发射的猎鹰9号运载火箭的第一级弹道最高点要高一些。
这主要是控制轴向过载，提升宇航员舒适程度的约束所诱发的。
而实施载人发射的猎鹰9号运载火箭的第二级（上图蓝色曲线），也同样存在一个到达弹道最高点后进行俯冲滑行的阶段。这种弹道与追求突防性能和投掷能力的洲际弹道导弹的飞行特征就非常不同了。
为进行比较，小火箭给出计算中心设计的民兵III型洲际弹道导弹的弹道：
另外，小火箭计算了第一级和第二级的落点。第一级落于美国境内，距离发射井439.5561公里处，第二级则落到了加拿大境内。（导弹从北极上空飞过）。可见，洲际弹道导弹无需过度考虑轴向过载约束，从而拥有更加接近椭圆的一部分的弹道特征。
执行载人飞船发射任务的运载火箭，要在上升段的合适时机进行发动机节流，从而把轴向过载控制下来。
也就是说，在最刺激的时刻，人体需要承受自身体重3倍到4倍的力量。比如南非有个过山车，峰值过载为6.3g，这个的确很猛了。另有大量过山车的峰值过载超过4.8g，这里不再赘述。
如果载人飞船在弹道全程中的峰值过载不超过4g，那么，岂不是很多人都能够上太空了？进入太空，有三个门槛：经济门槛、心理素质门槛和身体素质门槛。
宇航员大量进行的离心机训练，就是为了把自己的身体锤炼成能够较长时间承受6g甚至8g过载的超人程度。
对于猎鹰9号火箭来说，为了实现第一级的可重复使用，其发动机必须具备深度推力调节能力。
而这样的能力，实际上能够在火箭爬升过程中，也得到使用。这样，就可以在轴向过载方面，进行更为精细和更为激进的调节。
上图为小火箭设计的猎鹰9号运载火箭进行载人飞船发射时候的过载曲线。传统运载火箭，在第一级即将燃尽，第二级尚未点火之前，会出现一个轴向过载峰值。而猎鹰9号运载火箭，通过深度推力调节，提前减小了轴向过载。从而在一二级分离之前，把峰值过载完全控制在了3.5g以内。另外，第二级运载火箭在进入开普勒轨道段之前，也同样进行了推力调节。这样，如上图所示，猎鹰9号运载火箭进行载人发射的时候，最大过载仅3.7g，实际超过3.5g的过载时间，不超过7秒。
在发射当天，大家或许还在担心54岁和50岁两位宇航员的身体状况。（其实他们虽然是货真价实的工程师，但实际上也都是飞行员，54岁的道格拉斯还是海军陆战队员。）
不过，从上图可见，猎鹰9号运载火箭的整个过载曲线是较为理想的。
以上为小火箭根据自己的弹道优化算法和工程经验进行设计的结果，或许会和SpaceX公司的工程师的设计结果有所差别。不过，咱们需要相信，SpaceX的工程师应当具备足够的弹道设计能力，至少能够设计出和上图相当的轴向过载曲线。这就意味着，理论上，能够乘坐地面上大部分过山车的人，从身体的抗过载能力的角度来说，就具备了乘坐载人版龙飞船由猎鹰9号运载火箭发射到太空的潜力。
这样的运载火箭，能够大幅降低人类进入太空的身体素质门槛。
上图橙色实线为猎鹰9号运载火箭Block V型进行载人飞船发射的过载曲线；蓝色虚线为猎鹰9号运载火箭Block V型进行货运飞船发射的过载曲线；
可见，某型飞船的峰值过载超过了5g，有一小段时间甚至接近6g。货运版龙飞船和载人版龙飞船的过载曲线，大趋势非常接近，不过在一级峰值过载上，有一个明显差别：
载人版龙飞船进行了深度节流，同时对轴向过载进行了精细设计，以牺牲部分运载能力为代价，获得了较好的舒适性和安全性。货运版龙飞船则在进入太空之前，有一个短暂的过载超过4g的阶段。不过，实际上，猎鹰9号运载火箭在发射货运版龙飞船的时候，同样有一个节流段。仅从轴向过载的角度来看，货运版龙飞船的过载情况已经优于某型飞船。而载人版龙飞船，仅从过载角度来看，或许是人类迄今为止，能够实现载人飞行的最为舒适的飞船了。在这里，小火箭将给出某新型可重复使用的二级运载火箭的设计细节和总体弹道。2020年，小火箭应邀在钓鱼台国宾馆交流学习并与太空产业相关的人员进行研讨。上图与上上图，小火箭邢强摄于2020年1月。坚定不移地推进商业航天产业发展，鼓励民营企业和民间资本进入太空产业，扶持一批具有自主创新能力和持续发展动力的商业航天龙头企业，是我们应对新时代和新国际形势下的必然选择。大力推进航天能力建设，为新载人飞船、载人登月和探测火星项目提供有力的技术支撑和资源支持。
同时，发展航天产业，也是让太空技术造福人类，提升人民生活水平的一个有力手段。以通信、导航和遥感传统三大卫星产业应用为先导，发展多种形式和多种模式的太空产业，将会是未来五年到十年的一个重点方向。
对于可重复使用运载火箭来说，一级弹道再入段速度曲线的设计，尤为重要。
这个减速策略，是兼顾落点精度和落点垂直姿态的约束要求的。实际上基于十几年前小火箭设计的某型高超声速飞行器的制导控制算法。新型运载火箭在稠密大气内，经历了22.3秒的稠密大气高超声速飞行之后，快速进入3马赫段。
在3马赫飞行段，我并未一口气让新型火箭持续减速到2马赫。而是在这个火箭对姿态和位置拥有最好的控制能力的飞行段，实施了制导控制。答：人类对于3马赫飞行的追求和实践，已经有了一些积累了。
以SR-71高空高速侦察机为代表的双三飞行器（3万米高空和3倍马赫数），为可重复使用运载火箭的3马赫飞行提供了一定的飞行数据积累。
可见，新型可重复使用运载火箭的第一级的飞行速度，囊括了不可压缩流、亚声速、跨声速、超声速、高超声速这多种速度范畴。从飞行包线的角度来说，设计可重复使用运载火箭第一级弹道的制导控制算法的过程，相当于对民航客机、战斗机、高空高速侦察机、现代战略轰炸机等飞行器的一次综合，是一场不折不扣的大冒险。这是对工程师的挑战，同时也是不可多得的一种令人印象深刻的体验。
新型运载火箭第一级全程发动机流量控制策略如上图所示。
在垂直爬升和程序转弯段，运载火箭在稠密大气中向上飞行，发动机工作在100%推力状态。
随后，因为液体推进剂的迅速消耗，火箭的重量大幅减轻。
为保护载荷，同时不给运载火箭的结构系统增加太大负担，开始进行深度节流。然后，运载火箭的第一级发动机以93%推力进行工作，直到第一级和第二级分离。
随后，通过三次点火来完成减速、控制落点和控制姿态的所有约束条件。
上图为新型运载火箭的第一级再入大气的点火策略特写。因为小火箭计算中心软件系统的提升，我在设计点火策略的时候，同时考虑了火箭发动机相关管路阀门的动态特性。
在点火初期，响应的快速性的重要程度最高，因此我在控制状态空间中赋予了快速性最高的权值。趋于稳定后，积分环节权值加重，开始更加注重稳定性。所有控制回路，均嵌套进了一个自适应层内，所以我并不担心因快速性指标过高和其他干扰（阵风、结构突变）带来的不稳定。
从带有动态特性的控制曲线来看，小火箭对新型火箭的控制律设计非常激进。
嗯，这是因为我对十几年来的弹道设计有信心，对我国的火箭发动机工程师的设计和制造能力更有信心。
不住虚妄的我执，一味只知减速，而是放过自己，在减速过程中，也允许出现有加速段。
这种加速和减速并存的状态，或许更加接近力学中的最优。
速度，有增有减；而制导控制、微分流形，则不增不减。
而整条弹道，实际分为爬升段和再入段，因此是3个点来分割两条弹道。1相：0速度0高度到3倍马赫数3万米高空的高速爬升相；2相：3倍马赫数3万米高空到高超声速的高超爬升相；7相：高超声速到3倍马赫数3万米高空的高速再入相；8相：3倍马赫数3万米高空到0高度0速度的再入相。火箭刚刚点火和火箭刚刚着陆，都是速度为0和高度为0的状态，在相图中，为同一个点，有始有终，是为轮回。以2号点和3号点为分隔，不同的相之间，速度和高度的关系，交替变化。就是在这样的变化中，火箭的爬升与再入两个看似截然不同的过程，拥有了在制导控制层面的统一。
上图为小火箭设计的在海南省发射起飞的二级可重复使用运载火箭的弹道和着陆场区规划方案。
掌握了上述设计方法和分析手段后，进行猎鹰9号运载火箭的第一级爬升与再入的弹道设计，就是水到渠成的事情了。上图橙色细实线为小火箭设计的猎鹰9号运载火箭第一级全弹道速度曲线；蓝色粗实线为第二级全弹道速度曲线。第二级中规中矩，是较为传统的速度增量情况，最近五年来咱们已经聊得比较多了。
猎鹰9号运载火箭的第一级，经历过亚声速飞行、跨声速飞行后，点火升空150秒，也就是2分半的时候，进入高超声速飞行状态。
上图是小火箭按照猎鹰9号运载火箭进行国际空间站交会对接载人飞船发射的任务需求设计的第一级速度高度相图。
该标准弹道，为小火箭设计的再入策略在第一级速度高度相图上的体现。为方便比较，我把小火箭标准弹道和载人弹道的相图放在一起。
所谓小火箭标准弹道，是几乎所有的垂直起飞和垂直着陆运载火箭的第一级所必然飞出的一种弹道模式。
传统的弹道设计，往往以精确入轨为最终目的。而可重复使用运载火箭，有一个再入和着陆的阶段，因此需要在研究方法上做出改变。
于是就有了速度-高度相图的研究方法，并且有了小火箭标准弹道。由上图可见，载人飞行，其一级火箭的最大速度要小于标准弹道，但是弹道高度要远超过标准弹道。
这是给速度-高度相图赋予轴向过载的过程约束而带来的现象。不过，小火箭标准弹道的模态依然适用于载人飞行弹道。
8个相的过程，是始终存在的，只不过因为引入了其他约束，同时因为载荷重量和火箭发动机特性的不同，导致了相图有不同的表现形式。
载人弹道的速度调节比标准弹道要更深入一些，整个相，更为舒展。这种舒展与紧凑的区别，恰恰是设计师在舒适与性能之间的权衡。另外，在3万米高空和4万米高空之间的相的交叉点，是工程设计的特征点之关键。
如何让运载火箭的推力曲线和发动机节流特性符合载荷特征要求，其本质就是用人类智慧和自然伟力来驾驭运载火箭的澎湃动力的问题，值得咱们专门开一个专题来详细探讨。
本文，小火箭完全公开了可重复使用运载火箭的过载曲线设计、速度曲线设计、速度-高度的8相设计方法和弹道曲线设计，同时还进行了可重复使用运载火箭执行货运任务和载人飞行任务的过载曲线设计比较。十几年来，小火箭对可重复使用运载火箭技术的研究和探求，在今天算是得以畅快抒发。能够与志同道合的工程师和热爱太空的好友们进行技术交流，万分荣幸！
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