本文介绍了热力学几何的相关内容，包括其发展历程、应用及非平衡统计物理读书会的信息。探讨了热力学系统的几何结构和相变行为，以及非平衡过程的几何优化方案等。

热力学几何将微分几何应用于热力学，研究系统几何结构和相变行为

介绍几类远离平衡热力学过程几何优化方案，理解系统非平衡演化

提及非平衡统计物理读书会的主讲人、时间、参与方式等信息

集智俱乐部 2025-03-17 19:37 上海

当热力学与几何相遇

导语

热力学几何（Thermodynamic Geometry）将微分几何的概念和方法应用于热力学和统计物理，研究热力学系统的几何结构和相变行为。它将热力学系统的状态空间视为一个微分流形，每个状态对应流形上的一个点。利用热力学势（如熵、自由能等）定义流形上的度量张量，从而赋予状态空间一个几何结构。通过研究流形的几何性质（如曲率、距离等）来揭示热力学系统的宏观性质和相变行为。本周四晚的「非平衡统计物理」读书会邀请到荷兰莱顿大学洛伦兹研究所博士后研究员陈劲夫，和北京师范大学系统科学学院助理研究员李耿，从几何视角介绍非平衡热力学方向的前沿进展。

为了探讨统计物理学的前沿进展，集智俱乐部联合西湖大学理学院及交叉科学中心讲席教授汤雷翰、纽约州立大学石溪分校化学和物理学系教授汪劲、德累斯顿系统生物学中心博士后研究员梁师翎、香港浸会大学物理系助理教授唐乾元，以及多位国内外知名学者共同发起「非平衡统计物理」读书会。读书会从12月12日开始，计划每周四晚20:00-22:00进行，持续时间预计12～15周。欢迎感兴趣的朋友一起讨论交流！

内容简介

第一部分

我们将讨论热力学几何的发展历程及最新进展。热力学几何最早起源于度量平衡态的距离。通过结合耗散动力学信息，热力学长度提供了缓慢驱动过程中最优调控的方式及额外做功的下限。其中，度规的正定性由微观动力学的热力学一致性（thermodynamically consistent）所保证。最后，我们将探讨量子开系统主方程的热力学一致性。

第二部分

追求最优过程，以最少的资源消耗实现预定目标，是物理学和工程学中普遍存在的问题，也是热力学的核心动机。在生物和机械领域，实际系统的演化过程通常远离平衡路径。最初针对近平衡过程发展起来的热力学几何方案无法直接应用于远离平衡过程的控制优化。在这部分，我将介绍几类近期发展起来的远离平衡热力学过程几何优化方案，从几何视角理解系统非平衡演化过程。

内容大纲

第一部分（陈劲夫）

历史发展

平衡态的热力学几何

非平衡下的拓展

测量热力学长度

热力学一致性

第二部分（李耿）

近平衡热力学过程几何方案

远离平衡热力学过程几何方案

最优输运理论

等温捷径几何优化

活性物质几何控制方案

核心概念

热力学几何 Thermodynamic Geometry

热力学长度 Thermodynamic Length

热力学一致性 Thermodynamically Consistent

Wasserstein 距离 Wasserstein Distance

最优调控方案 Optimal Control Protocol

随机热力学 Stochastic Thermodynamics

量子热力学 Quantum Thermodynamics

主讲人

陈劲夫，荷兰莱顿大学洛伦兹研究所博士后研究员。2021年在北京计算科学研究中心获得理论物理博士学位，博士期间的研究工作主要涉及经典和量子介观热力学系统的优化控制。目前的主要研究方向是介观统计热力学及其在量子开放系统和量子多体系统中的应用。

李耿，北京师范大学系统科学学院助理研究员。2018年在北京师范大学物理学系获得理论物理博士学位。主要从事统计物理学及相关理论在生物物理学、几何学和复杂气候系统中的交叉研究工作，具体研究兴趣点为纳米尺度小系统的统计和热力学行为，有限时间热力学过程的控制和优化，以及热力学方法在复杂气候系统中的应用。

参与方式

直播信息

时间：2025年3月20日（周四）晚20:00-22:00

报名参与读书会：

斑图链接：https://pattern.swarma.org/study_group_issue/866

扫码参与「非平衡统计物理」读书会，加入群聊，获取系列读书会回看权限，加入统计物理社区，与社区的一线科研工作者沟通交流，共同推动这一前沿领域的发展。

报名成为主讲人

读书会成员均可以在读书会期间申请成为主讲人。主讲人作为读书会成员，均遵循内容共创共享机制，可以获得报名费退款，并共享本读书会产生的所有内容资源。详情请见：从热力学、生命到人工智能的统计物理之路：非平衡统计物理读书会启动！

参考文献

   

Ruppeiner, G. (1979), Thermodynamics: A Riemannian geometric model. Phys. Rev. A 20, 1608. https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.20.1608

宏观热力学几何。

Salamon, P. & Berry., R. S. (1983), Thermodynamic Length and Dissipated Availability. Phys. Rev. Lett. 51, 1127. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.51.1127

利用热力学几何，指出不可逆性的1/t关系。

Crooks, G. E. (2007). Measuring Thermodynamic Length. Physical Review Letters, 99(10), 100602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.100602

提出了测量热力学长度的新方法，连接了宏观热力学和微观动力学。

Sivak, D. A. & Crooks, G. E. (2012). Thermodynamic Metrics and Optimal Paths. Physical Review Letters, 108, 190602. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.190602

在线性响应假设下给出了几何控制方案，极大拓展了热力学几何应用范围。

Benamou, J. D. & Brenier, Y. (2000). A computational fluid mechanics solution to the Monge-Kantorovich mass transfer problem. Numer. Math., 84, 375. https://link.springer.com/article/10.1007/s002110050002

给出最优输运理论与Wasserstein距离的联系，从几何角度给出概率分布演化最优路径。

Chen, J.-F., Sun, C. P., & Dong, H. (2021), Extrapolating the thermodynamic length with finite-time measurements, Physical Review E 104 (3), 034117. https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.104.034117

给出了热力学长度的实验测量方案。

Li, G., Chen, J.-F., Sun, C. P., & Dong, H. (2022). Geodesic Path for the Minimal Energy Cost in Shortcuts to Isothermality. Physical Review Letters, 128(23), 230603. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.230603

发现了等温过程中最小能量消耗的测地线路径，为优化热力学过程提供了理论基础。

Wang, Y., Lei, E. M., Ma, Y. H., Tu, Z. C., & Li, G. (2024). Thermodynamic geometric control of active matter. arXiv:2409.09994. https://arxiv.org/abs/2409.09994

提出活性物质几何控制方案，发现自推进速度在几何视角下的新意义。

Chen, J.-F. (2025), Thermodynamically Consistent Lindbladians for Quantum Stochastic Thermodynamics. arXiv:2502.20118. https://arxiv.org/abs/2502.20118

讨论量子开系统的热力学一致性和热力学长度。

非平衡统计物理读书会启动！

2024年诺贝尔物理学奖授予人工神经网络，这是一场统计物理引发的机器学习革命。统计物理学不仅能解释热学现象，还能帮助我们理解从微观粒子到宏观宇宙的各个层级如何联系起来，复杂现象如何涌现。它通过研究大量粒子的集体行为，成功地将微观世界的随机性与宏观世界的确定性联系起来，为我们理解自然界提供了强大的工具，也为机器学习和人工智能领域的发展提供了重要推动力。

为了深入探索统计物理前沿进展，集智俱乐部联合西湖大学理学院及交叉科学中心讲席教授汤雷翰、纽约州立大学石溪分校化学和物理学系教授汪劲、德累斯顿系统生物学中心博士后研究员梁师翎、香港浸会大学物理系助理教授唐乾元，以及多位国内外知名学者共同发起「非平衡统计物理」读书会。读书会旨在探讨统计物理学的最新理论突破，统计物理在复杂系统和生命科学中的应用，以及与机器学习等前沿领域的交叉研究。读书会从12月12日开始，每周四晚20:00-22:00进行，持续时间预计12周。我们诚挚邀请各位朋友参与讨论交流，一起探索爱因斯坦眼中的普适理论！

详情请见：从热力学、生命到人工智能的统计物理之路：非平衡统计物理读书会启动！

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