Stephen Wolfram 2025-03-14 15:15 北京
导语
今天是3月14日，正是全球数学爱好者庆祝的π日！值此π日之际，我们特别分享选自《万物皆计算》这本书中的关于Pi的这一章，带您一起探索π的数学之美、文化意义与深层哲学思考。
同时，我们很高兴地宣布，正在组织翻译Stephen Wolfram的经典著作《一种新科学》。这本书探讨了简单规则如何产生复杂行为的深刻洞见，与文章中提到的π的随机性与计算等价性原理有着密切联系。欢迎各位加入我们的“一种新科学”读书会，一起探讨计算、复杂性与宇宙的深层联系。让我们在这个特别的π日，共同踏上这段知识探索之旅！
斯蒂芬·沃尔弗拉姆（Stephen Wolfram）
| 作者刘永鑫、芮苏英、寇育新、赵丽娜
| 译者
本周六是“本世纪的 π 日”，即 2015 年 3 月 14 日，这是因为用“月 / 日 / 年”格式显示的日期“3/14/15”就像是π=3.1415的开头几个数字。而这一天的9 时26 分53 秒 589…毫秒则是“超级π 时刻”：
在 Mathematica 和 Wolfram|Alpha 的产品演进过程中，我相信我们公司比任何其他公司展示 π 的次数都要多。所以在本世纪的 π 日， 我们得做一些特别的事。
Wolfram 的 π 日活动图标
1. 公司里的尴尬事
作为首席执行官，我的主要职责之一就是不断提出新的想法，同时，我花费了几十年建立了一个擅长把这些想法变为现实的公司。几周以前，在一个讨论公司活动的会议上有人提到，在美国得克萨斯州奥斯汀市的年度庆祝活动 SXSW 中，有 π 日相关的活动。然后我说（或者至少我认为我说了），“我们应该用一个巨型的 π 来庆祝 π 日”。我并没有提供更多的想法，但是几周之后我们开了另一个有关活动安排的会议，其中的一个议题就是 π 日，负责活动议题的人谈到在奥斯汀找一个这么大规模的烘焙坊非常困难。“你在说什么？” 我问，然后我意识到，“你搞错 π 的意思了！”
我猜在日常生活中关于π 的混淆应该非常普遍。苹果的 Siri 语音转文字每天发送给 Wolfram|Alpha 很多错误的“pie”，我们不得不将其纠正为“pi”。还有树莓派，它支持Wolfram 语言。此外，对我个人来说还有更多的尴尬，我的个人文件服务器多年以来一直用“pi”命名。在那次会议上的“pi(e)”错误之后，我们想到了各种各样狂野的点子来庆祝 π 日。我们在 SXSW 区域租了一个小公园，准备制作一场最有趣的“π 倒计时”。我们决定定做大量的“像素”小饼，然后把它们拼成一个“pie”的形状，中间再套一个“π”的图形。我们还会设置一个赶时髦的“π 自拍站”，里面有一个“巨石阵”π，还有一个装饰着“pi(e)”的 Wolfie 吉祥物，也用于自拍。当然，我们也会用树莓派来做一些事。
2. 为每个人准备的“一块”π
我相信在 SXSW 上会有很多关于 π 的好玩的事，同时我们也想把这种乐趣传递给世界上的其他人。我们一直在考虑：“人们能用 π做什么呢？”从某种意义上说，你可以用 π 做任何事。就我们目前所知，π 无限的数字序列是完全随机的，因此任何数字组合都会在 π 的小数部分出现。
让每个人都能与数学的这“一块”产生自己的联系，这个点子怎么样？π 日是用 π 的前几个数字作为日期的日子，然而任何日期都会出现在 π 的某处。所以，我们想：可以帮人们找到他们的生日（或者其他重要的日子）在 π 中出现的位置，并且用它来定制个性化的 π T 恤和海报。
用 Wolfram 语言可以很容易地找到你的生日在 π 中出现的位置。可以肯定的是，任何“月 / 日 / 年”格式的日期都会出现在 π 前一千万位的某个位置。我在我的台式机（一台苹果 Mac Pro）上用了6.28（2π ？！）秒计算出了 π 小数点后一千多万位。
下面是用 Wolfram 语言编写的代码，它计算出结果并且把结果转换成字符串（删除小数点）：
现在，很容易就可以找到任意“生日字符串”。举个例子，我的生日字符串在 π 中第一次出现在是在第 151 653 个数字处：
怎样展示这些结果比较好？这取决于你有多“π 幸运”。对于那些出生于 1992 年 4 月 15 日（4/15/92）的人来说，他们的生日字符串出现在第 3 位。（仅有部分位置的数字对应日期字符串。）出生于1960 年 11 月 23 日（11/23/60）的人，他们的生日字符串就非常遥远，出现在第 9 982 546 位。事实上，大部分人的生日在 π 中的位置是相当“遥远”的（平均位置是第 306 150 位）。
我们的艺术总监有一个想法，那就是用一条先向里而后向外的螺旋线来展示这种长数字序列。很快，他就写出了对应的代码（Wolfram 语言最伟大的特点之一就是非工程师也可以用它来写代码）。
数字序列展示方法的设计
接下来就是把这个代码部署到网站上。有了Wolfram 云（Wolfram Cloud），这基本上就是一行代码可以搞定的事！所以，现在你就可以去访问 MyPiDay 网站了……
MyPiDay，一个查找指定日期在 π 中位置的网站
……然后你就可以得到你自己的那“一块”π ！
查找结果。图中显示，1956 年 8 月 29 日（8/29/56）出现在 π 的第 25 781 位
3. π 中的科学
说了这么多 π 的事情，我忍不住要说一些有关 π 的科学。首先， 为什么 π 这么有名呢？因为它是圆的周长与直径的比值。这意味着 π 将出现在大量的科学公式中，而且远不止于此。（例如，大多数人从未听说过椭圆中 π 的类似物——第二类完全椭圆积分。）
π 还出现在大量数学情境中，包括许多似乎与圆无关的情境，比如负幂的和，或者迭代极限，或者随机选择的分数不是最简分数的概率。
如果仅仅观察这个数字序列，π 的 3.141 592 6…看起来似乎没什么特别。但是假设我们随机构建公式，然后对它们进行传统的数学运算，比如对数列求和、积分、求极限等，我们会得到许多结果， 比如 0，或者 1/2，或者 √2 。其中很多情况根本没有封闭解。但是， 如果人们能找到一个确定解的话，我的经验是，通常情况下结果中会包含 π。
一些其他常数也会在结果中出现，例如自然对数的底 e（2.1718…）、欧拉常数（0.5772…）或者卡塔兰常数（0.9159…）， 但是 π 出现的频率要高得多。
或许数学本可以以不同的方式构建，但是至少在我们人类构建的数学体系中，π 是一个可广泛使用的存在，于是很自然地，我们给它起了一个特别的名字，并且它变得非常有名——现在甚至有一个日子是用来庆祝它的。
其他常数呢？“生日字符串”在其他常数的某个位置也会出现。就像Wolfram|Alpha 试图找到数的闭合形式一样，人们通常会在数字所在的位置和选用哪个常数之间进行权衡。打个比方，我的生日字符串出现在 π 的第 151 653 位，e 的第 241 683 位， √2的第 45 515 位，ζ(3) 的第 40 979 位，还有斐波那契数列中第 1601 项的第 196 位。
4. π 的随机性
我们来画一幅图，当 π 中的各位数字大于等于 5 时，曲线向上， 反之向下：
它看起来就像是随意的漫步。实际上，所有针对数字的随机性进行的统计学测试和密码学测试（除了那些只是问“这些是 π 的数字吗？”之类的测试）都表明，它们看起来是随机的。
为什么会这样？我们有相当简单的流程用于生成 π 的数字，但是值得注意的是，即使这些流程是简单的，它们的输出结果依然复杂到看起来完全随机。在过去，人们没有用于思考这种行为的知识背景，但这正是我花费多年时间研究各种系统后，在《一种新科学》中写下的内容。从某种意义上说，“人们可以在圆周率中找到任何生日”这一事实与我的一般计算等价性原理等概念直接相关。
5. 数字中的 SETI
当然，我们没有找到 π 数字的规律性，但这并不意味着其规律就不存在。事实上，如果我们进行大规模搜索，我们可能会在 π 数字的很遥远的位置发现一些奇怪的规律。
这意味着什么？卡尔·萨根的科幻小说《接触》在书的最后回答了这个问题。在这本书中，对地外智能的搜寻获得成功，人们与一个星际文明取得了联系，这个文明创造了一些令人惊叹的人工制品。书中解释说，在 π 非常靠后的数字中，他们发现了智能的信息， 它就像一个圆的编码图片。
起初人们认为，在 π 的数字中寻找“智能”是荒谬的，毕竟只是一个确定的简单的算法生成了这些数字。但是如果我的猜想是正确的，我们的整个宇宙或许恰恰也是如此，所以它的历史的每一个细节原则上都是可以计算的，就像 π 的数字一样。
现在我们知道，在宇宙中我们自己就是智能的一个例子。SETI试图寻找其他的例子，其目标非常明确，即搜索“类人智能”。但是， 正如我的计算等价性原理指出的，我认为很难明确地在“智能的” 和“纯计算的”之间画一条明确的界线。
如果百年来的数学猜想是正确的，即 π 的数字是“正规的”（normal），这意味着每一个可能的序列都会在这些数字中出现，包括莎士比亚的所有作品，或者任何其他文明创造的其他人工制品。但是，是否会有其他一些结构，甚至是一些更普通的结构，能证明如智能这样复杂的问题的产生？
虽然从概念上讲这可能很简单，但想象一个类似人类的智能文明潜伏在 π 的数字中，而不是 SETI 探索的物理世界中，这让人感到更奇怪。但是，如果我们对智能这一概念进行推广，情况就不那么清楚了。
当然，如果我们看到来自脉冲星磁层的复杂信号，我们会说这“只是物理”，而不是“磁流体动力学文明”进化的结果。同样，如果我们在 π 的数字中看到一些复杂的结构，我们可能会说这“只是数学”，而非某些“数论文明”的成果。
人们可以从 π 的数字序列推广到任何数学常数的表示，这些数学常数很容易用传统的数学运算来指定。有时在这些表述中有一些简单的规律，但往往存在明显的随机性。寻找其他数据结构的项目与物理世界中的 SETI 非常相似。（然而，一个不同之处在于，作为一个研究对象，π 是基于我们物理世界的结构、我们的大脑和我们的数学发展被选择出来的，而宇宙中可能没有这样的选择，除了我们存在于其中这一事实之外。）
我已经做了一定的探索，寻找表示 π 等数的规律，还没有发现什么重要的东西。任何规律都必须容易被发现，当然，也有可能需要 SETI 这样的努力才能揭示这些规律。
眼下，让我们一起庆祝本世纪的 π 日吧，做些有趣的事情，比如在 π 的数字中找到自己的生日！当然，像我这样的人还是不禁想知道，到 2115 年的下一个“世纪 π 日”，无论是 SETI 还是“数字中的 SETI”，将取得怎样的成功……
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《一种新科学》读书会
《一种新科学》作为Stephen Wolfram的开创性著作，在人工智能蓬勃发展的今天重新焕发生机。该书探讨的简单程序生成复杂性、计算普遍性和涌现行为等核心概念，与现代AI和大语言模型的基本原理高度吻合。最近社区成员韩司阳等老师积极推动《A New Kind of Science》在国内的翻译出版工作，所以集智俱乐部联合社区成员韩司阳、章彦博、徐恩峤、张江一起联合发起关于这本书的读书会，从9月1日起，每周日上午10:00-12:00开始系列的讨论，欢迎大家加入读书会，做读书会分享或者认领翻译任务。
本次读书会主要是为了聚集更多对这本书和这套理论感兴趣的探索者一起深度交流碰撞，并组织有能力的研究者一同将这本20年的经典巨作翻译成中文版；同时也是想借此机会，能够深入重读经典《A New Kind of Science》，挖掘与当前人工智能和大模型研究有着深刻联系，学习Wolfram的跨学科方法和对自然界模式的研究，为AI算法优化和系统设计提供了新视角。帮助更多的学术研究者和技术应用者从更广阔的科学哲学角度审视AI技术，深化对AI本质的理解，并可能激发解决当前AI挑战的创新思路，为探索AI的未来发展方向提供启示。
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